单摆大角度摆动周期怎么比较精确计算？？

根据F向=MV^2/R或MgΔH=MV^2/2来算速度.

形异质同的单摆物理模型的周期

单摆由一根不可伸长的细线，系一可视为质点的摆球构成。显

然，它是一种抽象化了的理想模型。当单摆振动时，其回复力由重

力沿圆弧切线方向的分力提供，如图1所示。当单摆的最大摆

角时，由于

（x为振子相对平衡位置0的位移大小，为单摆的摆长）。考虑到回

复力的方向与位移的方向相反，有

即此时单摆做简谐振动，其振动周期

对于形异质同的单摆模型，由于回复力具有相同的规律，其周期公

式也具有相同的形式，其中为等效摆长，为等效重力

加速度。

一、等效摆长的计算

单摆的运动轨迹点是一小段圆弧，其轨道半径R与等效摆长相

等，即=R。对于形异质同的单摆物理模型，不管有无“悬点”，

只要搞清了圆弧轨道的半径R，单摆的周期即可用计算。

例一：如图2为一双线摆，摆球由两根长度均为的细线悬挂在

天花板上，且悬线与水平方向的夹解为，求摆球垂直于纸面做简

谐振动的周期？如果左侧摆长度L与右侧不相等，且，结

果又怎样？

分析：无论在左右两侧摆线是否相等，只要，单摆圆弧

轨道半径，故振动周期。

例二，如图3为一摆长为的单摆，悬点0的正下方距悬点h处有

一颗钉子。当把摆球向左偏离竖直线很小的角度释放，求摆球的振

动周期。

分析：释放摆球后，由于摆球在一个振动周期内都是做圆弧运动。

一个圆弧的半径为，一个为，且最大摆角很小，故

，

即

例三，如图4，在光滑的水平导轨上有一质量为m的小车（可视

为质点），小车上