这样的对数公式转换是否成立? 我上个提问因格式原因输入错误

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 08:40:42
a^logc^n = n^logc^a
a的以c为底的n的对数次幂 = n的以c为底的a的对数次幂

成立的,如下步骤证明:
1.两边的指数均用换底公式转化(这里以换成以10为底为例)
2.两边同lg^c次方,此时就化为:a^lg^n=n^lg^a
3.两边再开lg^a方根,又化为:a^(lgn/lga)=n
4.左边逆用换底公式,又得到a^loga^a=n
怎么样,显然成立了吧,不过要注意的是,这里一直有个由开始就给出的限制条件(a,c,n均大于0)

不成立
左边=a^logc^n=a^nlogc不等于n^logc^a =n^alogc