对数换底公式的证明

N
设y＝loga
y
则a ＝N．
两边取以a为底的对数
a N
ylogm ＝logm
N
logm
y＝－－－－－
a
logm
N
N logm
即 loga ＝－－－－－－
a ．
logm

设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)