几何题（难，难，难）想了一下午没想出来。没找到思路

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 02:52:56
有Rt△ABC, AB=AC ,D ,E 是AC 边上的动点，且AD=CE。连BD，并过A点作AM⊥BD ，交BD 于M，并延长AM 交于BC于N点。接着延长BD，和EN ，两延长线交于点F ， 请求证△EDF 为何三角形。

就是在等腰直角三解形中，AB=AC ，AD=CE，AM⊥BD ，我就是找不哪角相等，没法证三角形全等。思路错了吗？
图我没办法在这画出了，想了一下午，也没找到好思路，辅助线也换了好几条。请知道者，速回，谢谢。太多公式定理都忘了。请给予帮助，谢谢

我感觉BD和EN是平行的，所以根本不存在△EDF，你有没有仔细画个图看看是不是这样？

过C做CM垂直AC并与AN延长线交于P点
由“同角的余角相等”得：∠ADB=∠APC,又AB=AC,
故Rt△ADB与Rt△CPA全等，
所以∠ADB＝∠APC，AD=PC=CE
又∠ACB＝∠NCP=45，CN=CN，故△CEN与△CPN全等
所以∠CEN=∠CPN=∠ADB
最后由对顶角相等得出：∠FDE＝∠FED
所以说明△EDF是等腰三角形