问两道高二数学题!谢谢!(写出方法即可)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/26 16:19:20
(1)定点M(1,4)的直线L在第一象限内与坐标轴围成的三角形面积最小,求该直线的方程。
(2)已知直线L过定点P(2,3),且与两条平行线L1:3x+4y-7=0和L2:
3x+4y+8=0交于A和B,线段AB长为3倍根号2,求此直线方程。

(1) 设直线L的斜率为k,在由点斜式设出直线方程,且由“直线L在第一象限内与坐标轴围成三角形”可知限定了k<0,然后分别令x=0,y=0,求直线L分别在Y轴、X轴上的截距,用不等式求三角形面积最小时的k值~~
(2)设直线L的斜率为k,在由点斜式设出直线方程,然后分别与两平行线联立,用k来表示两交点的横坐标x1,x2,在用弦长公式“[根号(1-k^2)]*|x1-x2|=3倍根号2”来求出k的值~~

1。设斜率k 列方程求最大值
s=(k-4)[(k-4)/k]/2
2.设斜率k
则直线方程为kx-k+1=0
求这条直线与两条平行线的交点
令两点间距离为3倍根2
解方程可得k

(1)因为面积最小,所以直角三角形的两个邻边相等,且过定点M的直线与两坐标轴相交的点为(0,a),(a,0)
(2)先设出过定点P的直线(用点斜式)根据交线,可求出点A,B的坐标,再用两点之间的距离公式,可求出未知的斜率k,带入直线方程

1.设直线方程x/a+y/b=1,把定点M代入.得到a关于b的表达式,设三角形面积为S,则S=二分之a乘b,把a关于b的表达式代入,则S的表达式只有一个未知数了,求该表达式最小值,很简单,可以配方,画二次曲线,还可以求导,算出b,就能算出a了.
2.设直线方程为y=ax+b,把P点代入,算出a关于b表达式,则直线方程变为y=ax+3-2a,分别与了L1和L2列方程,算出两个交点坐标,都是关于a的表达式,然后运用坐标,两点之间距离公式,就能求的a.
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