请大家算到数学题~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 08:58:02
在正三棱锥S-ABC中，高SO=3，底面边长为三分之四根号三，过棱AB作截面ABD交侧棱SC于D，设截面与地面所成二面角为α,当α为何值时,SC垂直于平面ABD.
一定要过程~~~过程好的会加分...

连CO并延长交AB于E，连DE。由于△ABC为正三角形，因此CE⊥AB,由于SC⊥AB，所以面SCE⊥AB，所以DE⊥AB，而CE、DE都与AB垂直，AB为面DAB和面CAB的交线，所以∠DEC＝α。另一方面，由于SO = 3,AB = 4*√3/3，所以有CE = 2，CD = SC/2 = √97/6，sinα = CD/CE = √97/12，即α = arcsin√97/12