九年级数学题！高手们帮帮我，谢谢！

（1）已知一直角三角形的二直角边之和为10，则当二直角边分别为___5__和___5___时,直角三角形的面积最大.此时的直角三角形为___等腰直角三角形___。

（2)已知一矩形的二边之和为10,则当这矩形的二边分别为__5___和__5_____时,矩形的面积最大.此时的矩形为_正方形__。

（3）已知正数a,b,c满足：a+b+c=10,a的平方＋b的平方＝c的平方．则ab的最大值为＿＿＿＿＿

解：由勾股定理知，以a、b、c三条线段可以形成一个直角三角形，以等腰直角三角形的面积ab/2最大，所以有
a=b，c^2=a^2+b^2=2a^2，c=(√2)a，
a+b+c=a+a+(√2)a=10，解得a=10/(2+√2)=10-5√2
所以ab的最大值是：ab=(10-5√2)^2=150-100√2。

我知道：（1） 解 设直角边为x,y.
因为x+y=10,所以S=[(10-x)x]/2
所以 S最大为12.5,所以x=5,所以y=5
因为直角边相等,所以为直角三角形

2) 解 设长为x,宽为y.
因为x+y=10,所以S=(10-x)x
所以 S最大为25,所以x=5,所以y=5
因为长宽相等,所以为正方形

3)
因为a+b+c=10,所以a的平方＋b的平方＝c的平方为a的平方＋b的平方=(10-a-b)的平方,所以2a的平方＋2b的平方=100,所以c为跟号的50 ,所以 a+b=10-跟号的50 ,所以ab=(10-跟号的50-b)b ,所以ab最大为=(10-跟号的50)的平方 =150-100的跟号的2

我是初三的,数学有95以上!!!

探究一：5，5，等腰直角三角形
探