什么是梅森数、完全数、亲和数？

17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。

还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。

现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有378632位的数：2^1257787-1。数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通。

完全数

如果整数a能被b整除，那么b就叫做a的一个因数。

例如，1、2、3、4、6都是12的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数叫做完全数。例如，6就是最小的一个完全数，因为除6以外的6的因数是1、2、3，而6=1+2＋3。

亲和数
古希腊数学家毕达哥拉斯在自然数研究中发现，220的所有真约数(即不是自身 的约数)之和为：

1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110＝284。而284的所有真约数为1、2、4、71、 142，加起来恰好为220。人们对这样的数感到很惊奇，并称之为亲和数。一般地讲， 如果两个数中任何一个数都是另一个数的真约数之和，则这两个数就是亲和数。

220和284是人类最早发现，又是最小的一对亲和数。第二对亲和数(17296， 18416)直到2000多年后的1636年才由法国数学家费马发现。1638年，法国数学家笛 卡儿发现了第三对亲和数，而大数学家欧拉在1747年一下子给出了30对亲和数， 1750年又增加到60对。到目前为止，人类已经发现了近千对亲和数。然而，令人惊 奇的是，第二对最小的亲和数(1184，1210)竟然被数学家们遗漏了，直到1886年才 由意大利的一位16岁男孩发现。

亲和数还可以推