如何证明弹簧振子周期公式？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 18:17:41
要证明完整过程，不要“经试验可知”等语言！！！！！
拜托了！！！！！！
曾经在某本书上看到过弹簧振子的周期推导，那里用的是牛顿第二定律微分方程，其中有一步令ω=根号下m/k,然后再导出运动方程一般式：Y=Asin(ωX+φ),之后根据T=2πω推出T=2π根号下m/k,但是为什么这两个ω是同一个东西呢？前一个ω是令它等于根号下m/k,后一个ω是正弦函数的东东，为什么它们就是同一个东西呢？

由简谐振动位移公式x=Asinωt(初始条件都设为0了,其他一样）， 求一次导数（不会的话可以用参考圆）v=-Aωcosωt， 再求一次导数a=-Aω^2sinωt (速度、加速度定义） ，再考虑简谐振动的力的公式-kx=ma， 比较三式（代入） 有-kAsinωt=-mAω^2sinωt 整理得ω^2=k/m 开方得ω=√(k/m) ，则T=2π/ω=2π√(m/k)。

这是高中的数学内容了
ω是周期，在数学中是三角函数的周期，而在这里就是弹簧振子的周期了
而那个三角函数在这里的意思是：
振子的震动可以看作是一个匀速圆周运动的物体在一平面上的投影，因此列出的就是这个弹簧振子的运动学公式，就是你写的那个了

G=mg道理是一样的

没听说过这东西

...这和G=mg道理是一样的