数学问题~~~~~~~~~~~~~帮帮忙

楼上的解法太复杂了，不必这样解。

本题应该是：已知a+(1/a)=2,当n为任意自然数时，试猜想a^n+(1/a^n)=?

解：猜想a^n+(1/a^n)=2。现在来证明它：
很明显，a不为0，所以在已知的两边同乘以a，得
a^2+1=2a，即a^2-2a+1=0，(a-1)^2=0，解得a=1；

因此，a^n+(1/a^n)=1^n+(1/1^n)=1+1=2。

a+1/a=2

a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=4-2=2

a^3+1/a^3=[(a+(1/a)][(a^2)-1+(1/a^2)]
=[a+(1/a)][((a+(1/a))^2)-3]
=2(2^2-3)
=2

a^4+1/a^4=(a^2+1/a^2)^2-2=4-2=2

a^5+1/a^5=(a+1/a)(a^4+1/a^4)-(1/a^3+a^3)=2*2-2=2

....

a^n+(1/a)^n=2