数学奇偶数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 02:47:13
奇函数f(x)的定义域是R，当x>0时，f(x)=-x^2+2x+2,求f(x)在R上的表达式，并作出图像。

能完成第一问就可以了，能完成2问更好，谢谢，写的好，高分

速度，本人在线等待

这个要用转代法。
当x<0时，-x>0。f(-x)=-（-x）^2+2（-x）+2=-x^2-2x+2。
又因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)，所以当x<0时，f(x)=-（-x^2-2x+2）=x^2+2x-2.

所以，综上所述，当x>0时，f(x)=-x^2+2x+2
当x<0时，f(x)=x^2+2x-2
当x=0时，f(x)=0
图像就爱莫能助了。回答的可以吗？

x<0时f(-x)=-(-x)^2+2(-x)+2=-x^2-2x+2
f(x)=x^2+2x-2
f(0)=-f(0)=>f(0)=0
f(x)=-x^2+2x+2(x>0)
f(x)=x^2+2x-2(x<0)