两个全等的含30度和60度角的三角板ADE和三角板ABC靠在一起, E,A,C三点在一条直线上,连结BD,

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 16:46:39

取BD的中点M,连结ME,MC. 判断三角形EMC的形状,请说明理由

解：△ECM是等腰直角三角形
证明：连接AM，由题意得：
DE=AC，∠DAE+∠BAC=90°，
∴∠DAB=90°，
又∵DM=MB，
∴MA=2分之1DB=DM，∠MAD=∠MAB=45°，
∴∠MDE=∠MAC=105°，∠DMA=90°，
∴△EDM≌△CAM，
∴∠DME=∠AMC，EM=MC，
又∠DME+∠EMA=90°，
∴∠EMA+∠AMC=90°，
∴CM⊥EM，
所以△ECM是等腰直角三角形。