UC知道量子的小问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 17:55:55
<n|为x的本征态，本征值为n
求<n|xp-px|n>=？
解答1：由x|n>=n|n>
原式=n<n|p|n>-n<n|p|n>=0
解答2：由[x,p]=ih
原式=<n|ih|n>=ih
解答1和解答2不等，什么地方出了问题？
此问题还可以推广到两个任意算符，[A,B]=ic,c为常数。在A的本征态|A>下求<A|[A,B]|A>=?
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求<n|xp-px|n>=？
解答1：由x|n>=n|n>
原式=n<n|p|n>-n<n|p|n>=0
解答2：由[x,p]=ih
原式=<n|ih|n>=ih
解答1和解答2不等，什么地方出了问题？
此问题还可以推广到两个任意算符，[A,B]=ic,c为常数。在A的本征态|A>下求<A|[A,B]|A>=?
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楼主要注意以下几点:
1: x,p是有确定意义的算符,位置算符,动量算符. 算符代表一种操作.设计操作前后的两个态,或者说,数学表达上,是一个矩阵而不是向量. 所以对于这类dirac算符表达式,不能用数量计算的规则进行,而要以矩阵-矢量的规则进行运算.
2: 解答二本身绝对没有问题,这是因为xp-px在算符操作上被成为 [x,p]也就是"对弈" 而<n|xp-px|n>代表在x的本征态上求 对弈算符的平均值.因为 p=-ih(bar) d/dx (应该是偏导,写不出符号) ,取任何一个态进行运算,容易得到: [x,p]=ih(bar) 因为这个东西本身已经是一个数值量,所以在任何态下求平均值,都是 ih(bar)
3:解答一的问题:
由x|n>=n|n> 只能得到: px|n>= pn|n>=n(p|n>),不能得到<n|xp|n>=n<n|p|n > : 因为这里,p是矩阵,n是数,|n>则是一个向量(态).不可以轻易向左作用,想向左作用,只能通过对态取共轭后再运算,这里的运算过程是错误的.答案因此也是错误的.
推广的问题,可以参看正确的解答二.
建议你看看一本叫作《浅谈量子》的书。