这道高二的数学题怎么做

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 06:07:56
过抛物线y^2=4x的焦点F引直线L交其于点A,B,设A、B在抛物线的准线上的射影分别为C、D，若有四边形ABDC的面积为64，求直线L的倾斜角。
详细一点 谢谢了

易得F(1,0)，准线为x=-1
设直线l:x-1=ny，倾斜角为a，即x=ny+1，cota=n
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则C(-1,y1),D(-1,y2)
联立直线与抛物线方程，消去x，得y^2=4ny+4
即y^2-4ny-4=0
则y1+y2=4n,y1y2=-4
则x1+x2=n(y1+y2)+2=4n^2+2
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=16n^2+16
|y1-y2|=4根号(n^2+1)
ABDC面积为(AC+BD)*CD/2=(x1+x2+2)*|y1-y2|/2=(4n^2+4)*2根号(n^2+1)
=8(根号(n^2+1))^3=64
则n^2+1=4 ,n=正负根号3
cota=正负根号3，a=30度 或 150 度