帮我解一道数学题!谢谢各位了!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 13:19:52
同学们已经学习了不少关于二次根式的知识,老师为了解同学掌握知识的情况,请同学们根据所给条件求式子根号(25-x的2次方)+根号(15-x的2次方)的值,可是达达却把题目看错了,根据条件他得到根号(25-x的2次方)+根号(15-x的2次方)=2,你能利用达达的结论求出根号(25-x的2次方)+根号(15-x的2次方)的植吗?
是的

解：为方便起见，用√表示二次根号，所以原题就是：
√(25-x^2)+√(15-x^2)=2..................................①

把①左端的分母看作1，分子分母同乘以√(25-x^2)-√(15-x^2)，得（也可以叫做分子有理化，这是数学中的一种解题方法）

[(25-x^2)-(15-x^2)]/[√(25-x^2)-√(15-x^2)]=2
10/[√(25-x^2)-√(15-x^2)]=2
即：√(25-x^2)-√(15-x^2)=10/2=5.........................②

①+②，得
2√(25-x^2)=2+5=7
√(25-x^2)=7/2
两边平方，得
25-x^2=49/4

解得：x^2=25-49/4=51/4，

将x^2=51/4代入①，得：

√(25-x^2)+√(15-x^2)
=√(25-51/4)+√(15-51/4)
=√(49/4)+√(9/4)
=7/2+3/2
=10/2
=5