在1~100之间，若存在整数n，使x＾2+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，则这样的n有几个？

解：由题意，设x＾2+x-n=(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab，两边对应得

a-b=1，
ab=n

由a-b=1得a=b+1；代入ab=n得
b×(b+1)=n
可见n是两个连续自然数的乘积，所以在1~100之间，两个连续自然数相乘是：1×2=2、2×3=6、3×4=12、4×5=20、5×6=30、6×7=42、7×8=56、8×9=72、9×10=90，因为10×11>100；

因此，所有满足条件的n的所有值共有9个：2，6，12，20，30，42，56，72，90。

9个
2 6 12 20 30 42 56 72 90