由静止出发，以加速度a运动，每当它达到一小段的末端时，加速度就增加a/n，则汽车到达另一端时速度是多少

什么叫加速度增加？ 楼主最好补充全面一点吧 叙述上的 N是常量？ 加速度增加了还是速度增加了？

设另一端为B A-B距离X
加速度增加 每段增加值是a/n 那么 当距离为X时 加速度增加为
（a/n）X

从A到B 速度应该等于 初始速度+加速度
因为初始速度为0 所以0+（a/n）X 到B的速度为（a/n）X

设最终速度为Vx，路程为S，共分为n段，每段末速度为Vn，每段初始加速度为An，每段耗时为tn

则第一段末速度为 V1＝A1×t1
第二段末速度为 V2＝V1＋A2×t2＝V1＋（A1＋A1/n）×t2
。。。。。
第n段末速度为 Vx＝V（n－1）＋[A1＋(n-1)×A1/n]×tn

所有等式相加得到一个等式左边是Vx，右边只含A1，n和tn的函数

然后由S1＝S/n＝1/2×A1×t1平方 得t1＝根号下2S/nA1

再由每段路程相同（关于路程是否为等分，我不知道：）不过楼主既然没给出具体的如何划分路程的函数，我就当它是平均分了）得出t（n－1）与tn的递推关系

最后把t1代入就得到一个用只含S，A1（即a）和n表示的Vx

所以，这个问题的末速度与路程有关（可以想象，因为是加速运动，所以路程越长，速度越快），与路程所分的段数有关（同样可以想象，段数越多，加速度越大，所以速度越大。不过这里加速度是有极限的，当n趋近于无穷时，这个极限是2a），当然还与初始加速度有关（废话！）

具体过程要是打上去非累死我不行，所以还是楼主自己算吧，方法已经告诉你了