初二数学三角形证明题（给加25分）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 21:31:47
已知:如图48,△ABC中AB=AC,直线L过点A,过B,C分别作BC的垂线L交于D,E两点.求证:AD=AE.

http://www.495662177.cdd.cn/upload/75825/560E4DA5-B0DA-416F-9CBF-1AF486D154A1.JPG

图48

过A作BC垂线，交BC与F
可知 BD//CE//AF
因此四边形BDEC为直角梯形（或矩形）
又由于AB=AC，因此BF=CF
即AF为梯形BDEC的中线，
因此AD=AE

过A作BC垂线，交BC与F
可知 BD//CE//AF
因此四边形BDEC为直角梯形（或矩形）
又由于AB=AC，因此BF=CF
即AF为梯形BDEC的中线，
因此AD=AE
思想是利用中位线去证，因为找不到全等三角形

延长DB、CA交与F
可知FBC为直角三角形
因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
所以∠AFB=∠ABF=∠ACE
即A是CF的中点
因为BF‖CE
可得三角形ADF全等三角形AEC
所以AD=AE