求大虾帮助

本任务问题原出处：鬼谷算题中一道和积题

鬼谷子先生有两个绝顶聪明的门徒，一个叫孙宾（后来改名孙膑），一个叫庞涓。
有一天鬼谷子对他们说：“两个大于1而小于100的自然数相加等于一个和，相乘等于一个积。谁能猜出我说的这两个自然数是多少？”
庞涓说：“条件太少了。和积都不知道，我没有办法算。”
“好，你附耳过来。”鬼谷子悄悄地告诉庞涓和是多少。然后又悄悄地告诉孙宾积是多少。
“现在你们分别知道和积，谁能说出答案？”
庞涓想了一会，得意地说：“虽然我不知道答案是哪两个自然数，但是我知道孙宾也不知道这两个数是多少！”
孙宾淡淡一笑：“听你一说，现在我倒知道这两个数是多少了。”
庞涓大吃一惊：“慢，你先别说答案。”他又想了一会说：“师傅，我也知道这两个数是多少了。”
你知道这两个自然数是多少吗？？？

此题有很多的翻版，是一道很经典的素数推理题，最早我在初中兴趣班做过1道类似的
为了不至于篇幅太长，我就着重讲最快的思路，而不是完美的验证

推理过程：

庞涓想了一会，得意地说：“虽然我不知道答案是哪两个自然数，但是我知道孙宾也不知道这两个数是多少！”

孙宾不知道这两个数字是多少，说明这两个数字不可能都是质数，如果是质数
那只有一种积的分解方式 那孙宾将立刻推出结果
举例 任取两质数 11*17 积为187只有一种拆法

同样积不可能有大于50的质数因子，否则积只有一种拆分方法（其他拆分方法必有大于100的因子）。
举例 大于50的质数因子53 53*6=318318可拆为53*6 106*3 159*2那就排除了两种 也能唯一确定一种了

既然庞涓可以肯定孙宾不知道这两个数字，说明这两个数的和不可能分解为两个质数的和。
因为任何大于2的偶数都可以分解为两个质数之和（哥德巴赫猜想），所以，这和必为奇数，也就是说这两个数是一奇一偶。

同样和不可能等于“质数＋2”因为2也是质数所以。。2排除了先，和不可能大于54。因为任何大于54的数都可以拆分成53+X的形式，