已知点A(1,3),B(5,-2),在X轴上,求一点P,使得||AP|-|PB||最大,则P点的坐标为
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/05 02:33:20
高二数学
答案:p(13,0)
设B关于x轴的对称点为C,C的坐标为(5,2)
首先要知道P在x轴上,则|PB|=|PC|
所以||AP|-|PB||=||AP|-|PC||
在三角形PAC中,|AC|长度固定。
利用:三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边。
所以||AP|-|PB||=||AP|-|PC||的最大值为|AC|,此时P,A,C在同一条直线上,这样可以利用直线的方程y=kx+b得方程组
3=k*1+b
-2=k*5+b
求出k=-1/4,b=13/4
此直线和x轴的交点P满足:
0=-1/4*x+13/4 得x=13
也许可以用向量解这道题。
设p为(x,0)
若使得||AP|-|PB||最大
平方一下也最大
....
http://blog.sina.com.cn/u/1280127973有空来“践踏,践踏”谢谢~~
|AP|和|BP|为三角形的两条边
因此||AP|-|PB||最大则有
AP^2+BP^2-2AP*BP最大
根据余玄定理
AP^2+BP^2=AB^2+2AP*BP*cosP = 4^2+ 5^2 +2AP*BP*cosP = 41+2AP*BP*cosP
所以最大转换为
41+2AP*BP*cosP-2AP*BP最大
=>41+2(cosP-1)AP*BP最大
因为cosP-1小于等于0因此当CosP=1时能够取得最大值,此时P=180度
因此P点坐标为(2.4,0)
解法一(数型结合):
做A点关于X轴的对称点A'求出A'坐标,连接A'B,并延长交X轴与P点.求出A'B的方程,这时方程A'B与X轴的交点就是题中所求的点.
解法二(不等式法):
设所求P
已知5|2a+1|=-4(b-3)*(b-3),a*a*a*a*a*a+b*b=?
已知点A(-4,-5),B(6,-1)
已知直线y=kx+b经过点A(3,-1)与点B(-6,5)
已知点P(a+3b)与点Q(-5,a+2b)关于X轴对称,则a=??b=??
已知2a+3b=1,求5-4a-6b的值
已知点P(a,-2) Q(3,b)
已知(a+b+3)(a+b-3)=-5,求a+b的值
已知a^3+b^3=a-b 求证a^2+b^2<1
已知|A+1|与|2A+B|互为相反数,求多项式3(A-B)-5(A-B)的平方-3(A+B)-7(A+B)的平方-3(A+B)的值
已知点A(2,1) B(3,2) D(-1,4) O(0,0)