求方程4x+y=3xy的一切整数解

移项拼补项得：
-3XY+4X+Y-4/3=-4/3
(X-1/3)(-3Y+4)=-4/3
(3X-1)(3Y-4)=4=2*2=1*4=-2(-2)=-1(-4)
根据对应关系相等便不难得出：3X-1＝－1或者2
所以（X,Y）=（1，2）（0，0）

正整数解
y=x(3y-4)
x=y/(3y-4)，因为x为整数，所以y>3y-4，得y小于或等于2
将1和2分别带入得全部正整数解为X=1.Y=2

x=1 y=2
x=0 y=0