某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 19:31:24
要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状1。若最大拱高H为6米，则隧道设计的拱宽L是多少？ 2。若最大拱高H不小于6米，则应如何设计拱高H和拱宽L，才能使半个椭圆隧道的土方工程最小？（半个椭圆的面积公式为：S=π/4 *HL柱体体积为：底面积x高）

思路分析：当最大拱高h为定值时,隧道设计的拱宽l即为2a；当最大拱高h为变量时,可根据均值定理,得到椭圆面积为最小.

解：（1）如图建立坐标系,则点P(11,4.5),椭圆方程为=1.
将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程,得a=,l=2a=≈33.3.故隧道的拱宽约为33.3米.
（2）由椭圆方程=1,得=1.
因为≥,
即ab≥99,且l=2a,h=b,
所以S=lh=.
当S取最小值时,有=,得a=,b=.
此时l=2a=222≈31.1,h=b≈6.4.
故当拱高约为6.4米,拱宽约为31.1米时,土方工程量最小.