证:同一周长,正方形的面积比长方形的面积大

设长方形长宽为ab,则正方形边长为0.5（a+b）,a不等于b
长方形面积ab
正方形面积[(a+b)^2]/4
因为[(a+b)^2]/4-ab=[(a-b)^2]/4>0
所以[(a+b)^2]/4>ab
所以正方形面积大于长方形面积

a+b=常数
则在两者相等的情况下a*b达到最大值
由基本不等式就可以得到了

也可以列方程求解

设周长为L则正方形的面积可表示为L^2/16，设长方形的长为X,而长方形的面积可表示为X*【(L-2X)】/2＝（XL）/2-X^2显然正方形的面积大于长方形的面积。

用均值不等式解。两正数的代数平均数大于或等于几何平均数，参看高中的数学课本。