对于任意的正整数n，代数式n(n+7)—(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，说明理由

可以。n(n+7)—(n+3)(n-2)=n(n+3)+4n-n(n+3)+2(n+3)=6n+6=6(n+1),当n为正整数时都可以被6整除。

n(n+7)—(n+3)(n-2)=6(n+1)

所以无论n等于多少，将永远是6的倍数

原题目:
对于任意正整数n，代数式n(n+5)-(n+2)(n-3)的值是否总能被6整除？请说明理由
证明:
n(n+5)-(n+2)(n-3)
=n^2+5n-(n^2-n-6)
=6n+6
=6(n+1)
所以,对于任意正整数n，代数式n(n+5)-(n+2)(n-3)的值总能被6整除