5555555555,偶不会做啊

所有正整数a的值是：1、3、6、10；

解：因为a是正整数，所以原方程是关于x的一元二次方程。要使方程有实根，首先它的判别式必须为非负数，即△≥0，
而△=[2(2a-1)]^2-4a*4(a-3)
=4(4a^2-4a+1)-16a^2+48a
=32a+4
显然，判别式是大于0。
原方程整理成：
a(x^2+4x+4)=12+2x，当x=-2时，等式两边不相等，故x≠-2，即x^2+4x+4≠0，于是有
a=(12+2x)/(x^2+4x+4)--------------------------------①
因为x^2+4x+4=(x+2)^2>0，a为正整数，所以12+2x>0，且
12+2x≥x^2+4x+4
解得：-4≤x≤2；其中x≠-2。
x的可能值是：-4，-3，-1，0，1，2；
代入①式，相应得：1，6，10，3，14/9，1；
a取1，3，6，10，其余舍去。

中考，嗯，可以是用判别式啊

4*(2a - 1)^2 - 16a*(a - 3)
= 4*(4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 12a)
= 4*(8a + 1)

所以，8a + 1 是奇数而且是完全平方数，那么可以简单得到 a = 3，6，10，15，... 满足条件。

a = (n + 1)*(n + 2)/2
8a + 1 = (2n + 3)^2

相应判别式为：2(2n + 3)

方程的解为：
x1 = -2(n - 1)/(n + 1)
如果 x1 有整数解，则只有 n = 1，3 相应 a = 3，10
x2 = -2(n + 4)/(n + 2)
如果x2有整数解，则 n = 0，2，对应a = 1,6

结果a = 1，3，6，10

4*(2a - 1)^2 - 16a*(a - 3)
= 4*(4a^2 -