从2的1次方一直加到2的10次方-解法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 09:19:54
从2的1次方一直加到2的10次方的解法~~~要黑么详细的步骤~~~谢谢

2+2^2+2^3+...+2^10
=2+2+2^2+2^3+...+2^10-2
=2^2+2^2+2^3+...+2^10-2
=2^3+2^3+...+2^10-2
=...
=2^10+2^10-2
=2^11-2
=2048-2
=2046

假设你要求的数值是X，那么
2X=2的2次方一直加到2的11次方
所以X=2X-X=2的11次方-2的1次方
2的11次方等于2048，2的一次方等于2
所以答案是2048-2=2046

一部电影的名字

设2+2^2+2^3+...+2^10＝X ---(1)
将(1)式两边同时乘以2得:
2*2+2*2^2+2*2^3+...+2*2^10=2*X
即:2^2+2^3+2^4+...+2^11=2X ----(2)
(2)-(1)得:
2^2+2^3+2^4+...+2^11-(2+2^2+2^3+...+2^10)=2X-X
即:2^11-2=X
X=2048-2=2046

设2+2^2+2^3+...+2^10＝m
则2m＝（2+2^2+2^3+...+2^10）×2＝2+2^2+2^3+...+2^10+2^11-2＝m +2^11-2
所以m=2^11-2=2048-2＝2046

高中会学到等比数列求和公式:
S=a1(1-q^n)/(1-q),
针对此题q=2,n=10,a1=2
所以S＝2^11-2=2046

Sn=a0*(q^n-1)/(q-1)=2*(2^10-1)/(2-1)=2*(2^10-1)=2^11-2=2048-2=2046