一个正三角形的三个顶点都在双曲线x2-ay2=1的右支上,其中一个顶点是双曲线的右顶点,求实数a的取值范围

由于双曲线关于x轴对称，所以该正三角形也关于x轴对称。

该正三角形顶点为（1，0），过顶点2边的斜率为tan(30)和-tan(30)
其中1边方程为：y=tan（30）*（x-1）
带入双曲线方程，整理得x的2次方程:(1-a/3)x*x+2ax/3-(1+a/3)=0
若双曲线方程与正三角形2边存在交点，该判别式必须大于零。(2a/3)(2a/3)+4(1-a/3)(1+a/3)>0.
整理得a*a>9/2
所以：a>9/2开根号
或者a<-（9/2开根号）（此时为椭圆，舍去）