一个排列的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 02:48:00
（为方便，数字右上方的“ ^ ”表示“平方”）

数列{an}={1^ +2^ +3^ +...+ n^ }

可以化为 n(n+1)(2n+1)/6

请问为什么会想到可以这样化简呢?

思路怎么的！？？？？

公式记住用，很方便的，特别用在数列求和。

方法:数学归纳法
证明:1'当n=1时,1^2=1×(1+1)×(2+1)/6=1恒成立
2'假设当n=k,k≥1,k∈z时也成立.则
1^2+2^2+3^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
3'当n=k+1时
1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=[k(k+1)(2k+1)/6]+(k+1)^2
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
∴假设正确
∴1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6