一道数学题目 圆 高手帮忙啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 05:57:33
1。当m变化时,方程(m+10)x2+(m+10)y2―6x―8y―m=0表示无数个圆.求证这些圆都过同一个定点且在这个点相切,并求出这个点的坐标.

2。求经过点（2，－1） （－4，5）并且截直线x+y-9=0弦长为 6 ∨2的圆的方程 （ ∨表示根号）

（1）不妨设定点为（X0，Y0）代入并整理，M（X0^2+Y0^2-1）+10(X0^2+Y0^2)-6X0-8Y0=0 M为任意数所以 X0^2+Y0^2-1=0 10(X0^2+Y0^2)-6X0-8Y0=0 联立解得 x0=3/5,y0=4/5
这些圆的圆心坐标为（3/(m+10) ,4/(m+10)）,过圆心的直线方程是y=(4/3 )x
即所有圆心在同一条线上，做其中一个圆的切线，则它也是其他院的切线。
（2）设出圆的标准方程(x-a)^2+(y-b) ^2=r^2 由于两点在圆上，列出两个方程，圆心到直线的距离等于弦心距，弦心距通过勾股定理得到。三个未知数，三个方程，自然得到结果。

1.随便带入2个M的值
联列方程组可以解出答案
2.过点（2，－1） （－4，5）可设一组圆.
带入直线x+y-9=0弦长为 6 ∨2可以求得其中符合条件的1或2个圆

1.原式可以变为（x^2+y^2-1)m+10x^2+10y^2-6x-8y=0令x^2+y^2-1=0和10x^2+10y^2-6x-8y=0,解得x=3/5，y=4/5，不论m为何值，方程都过这一点
并且任意一圆和别的任意一个圆除了这一个交点外没有别的交点，显然它们在这一点相切