6的83次方+8的83次方的和被49除的余数为几,请高手回答一下?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 00:14:20
不能用找规律方法.多谢了
一定要详细.否则回答无效.

6^83可以写成(7-1)^83
把它展开，太长不写了，后两项是 7*83-1
前面的都是7^2的倍数
同理,8^83=(7+1)^83
后两项是 7*83+1
加起来是2*7*83
余数是5

用费马小定理

解:将原题变为:
(7-1)的83次+(7+1)的83次的和.运用二项展开原理,提取7的平方,获得尾数.
不难得到:(7-1)的83次的尾数是7*83-1=580.(7+1)的83次的尾数是7*83+1=582.
由此,可得6的83次与8的83次的和的尾数是580+582=1162,除以49的余数是35.
诚献!