数学高手来解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 00:21:58
在三角形中，若sina＋sinb＝sinc（cosa＋cosb） 1判断三角形的形状 2若角C的对边c＝1 就该三角形内切圆半径的取值范围

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
等式右边=sin[(A+B)/2] / cos[(A+B)/2]
sinC=sin(180-(A+B))=sin(A+B)=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]
所以原等式可以化为
2cos[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]* sin[(A+B)/2]＝ sin[(A+B)/2]
所以sin[(A+B)/2] =0, （1）
或2cos[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2] ＝1 （2）
由（1）式：
=> (A+B)/2 = 0或180，不可满足舍去
（2）式：
(A+B)/2=45或135
舍去135，得A+B=90
所以为直角三角形