在等比数列中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求a3 (过程)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 15:14:58
在等比数列中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求a3 (过程)
设等比为q,则a1q^4-a1=15,a1q^3-a1q=6,联立解之得q=1/2,a1=-16或者q=2,a1=1
a3=a1q^2=-4或者4
楼上的漏解了-16,-8,-4,-2,-1这个数列.
设a(1)=a,公比为q
a(5)-a(1)=15-->aq^4-a=15-->a(q^4-1)=15-->
-->a(q^2-1)(q^2+1)=15………………………………(1)
a(4)-a(2)=6-->aq^3-aq=6-->
-->aq(q^2-1)=6………………………………………(2)
(1)/(2)-->(q^2+1)/q=5/2-->
-->2q^2-5q+2=0-->(q-2)(2q-1)=0-->
-->q=2,或q=1/2
1.若q=2,代入(2),得a=1,-->a(3)=1*2^2=4
2.若q=1/2,代入(2),得a=-16,-->a(3)=-16*(1/2)^2=-4
a3d-a3/d=6
a3d^2-a3/d^2=15
两个未知数,两个方程,
联立解得d=2或者d=1/2(舍)
a3=4
这里具体解的过程就是后边一个除以前边一个式子,得到d+1/d=5/2
也就是数列前5项是1,2,4,8,16
设a1=x,比值为b,所以a2=bx,依次可以得出a3,a4,a5.把其带入a5-a1=15,a4-a2=6,可以得出两个b值为0.5和2,再算出x值-16和1,就可以得出a3=-4和4
在等比数列中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求a3 (过程)
数学问题!!已知等比数列{an}中,a1*a2*a3=1,a4*a5*a6=8,那么a8=?
在等比数列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5=?
在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=a>0,a3=b3>0,a1不=a3,比较a5与b5大小
在等比数列{An}中,已知a1+a2+.....+an=2^n-1,
在等比数列an中,已知a2=6,且a5-2a4-a3+12=0,则an为?
在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=?
在等比数列an中,已知a1*a3=36,a2+a4=60,Sn>400,求n的范围
在等比数列{an}中,a3+a5=18,a9+a11=144,则a5+a8=
正项等比数列(an)中,a2*a4+a3*a5+a4*a6=25,求a1*a7=?