另一道复合函数题（难度要大点）

用换元法.
设y=x^2-1,那么,x^2=y+1,
f(y)=lg[(y+1)/(y-1)]

所以,f(x)=lg[(x+1)/(x-1)]
f[g(x)]=lg{[g(x)+1]/[g(x)-1]}=lgx
所以,[g(x)+1]/[g(x)-1]=x
1+2/[g(x)-1]=x
2/[g(x)-1]=x-1
g(x)-1=2/(x-1)
g(x)=1+2/(x-1) (到这一步也可以结果了)
g(x)=(x+1)/(x-1)

首先设x^2－1＝y

则f(x^2-1)=lg[x^2/(x^2-2)]
＝f(y)＝lg[(y＋1)/(y－1)]

把y变成x，则f(x)＝lg[(x＋1)/(x－1)]

所以f(g(x))=lg[(g(x)＋1)/(g(x)－1)]＝lgx

所以(g(x)＋1)/(g(x)－1)＝x

g(x)=(x+1)/(x-1)