数学归纳法证明

1)当n=1时，等式成立．

(2)假设n=k时，等式成立，即1×k+2×(k－1)+3×(k－2)+…+(k－1)×2+k×1= k(k+1)(k+2)，当n=k+1时，有：

1×(k+1)+2×〔(k+1)－1〕+3〔(k+1)－2〕+…+(k－1)×3+k×2+(k+1)×1=1×k+2×(k－1)+3×(k－2)+…+(k－1)×2+k×1+(1+2+3+…+k+k+1)= k(k+1)(k+2)+ (k+1)(k+2)= (k+1)(k+2)(k+3)，这表明n=k+1时等式也成立．

由(1)(2)可知，等式对一切n∈N*都成立．