任意四面体共用顶点的3个角之间有什么关系

不等式关系:两角之和大于第三角
证明:记∠BAC=A,∠BAD=B,∠CAD=C,
过B作面CAD的垂线BE交面于E,记∠BAE=θ,∠CAE=x,
由cosxcosθ=cosA知cosx>cosA
所以x<A
即∠CAE<∠CAB
同理∠DAE<DAB
所以∠DAC=∠CAE+∠DAE<∠CAB+∠DAB

等式关系:
记∠BAC=A,∠BAD=B,∠CAD=C,
过B作面CAD的垂线BE交面于E,记∠BAE=θ,∠CAE=x,则∠EAD=C-y
从而有cosxcosθ=cosA,cos(C-x)cosθ=cosB
由以上二式消去x得到
(sinθ)^2=[1+2cosAcosBcosC-(cosA)^2-(cosB)^2-(cosC)^2]/(sinC)^2
由于确定两只角后第三个角并不能唯一的确定,应此三个角之间不存在等式关系,顶多是不等式关系.

貌似仅有的关系是任意两个角加起来大于第三个角