一道初二数学：分解因式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 23:22:31
若x+y=-2,x2+y2=2,则x4+y4-2(x2)(y2)的值为多少?

给出过程,谢谢了
PS:字母后面的数是多少次方

若x+y=-2,x^2+y^2=2,则x^4+y^4-2(x^2)(y^2)的值为多少?

(x+y)^2=4, x^2+y^2=2
2xy=2, xy=1

(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=2-2=0

x^4+y^4-2(x^2)(y^2)=((x^2)-(y^2))^2
=((x+y)^2)((x-y)^2)=0

x^4+y^4-2(x^2)(y^2)=0

解：因为x+y=-2,x^2+y^2=2
所以(x+y)^2=4,
因为(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
所以xy=1
x^4+y^4-2x^2y^2
=x^4+y^4+2x^2y^2-4x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-4x^2y^2
=4-4
=0