最小二乘拟合值？是什么

定义6.2：称为与关于点集的内积。

这样，法方程式可简写为，记为，其中

称为克莱姆行列式，记作。

定理6.2 的充要条件是线性无关。

证明：若存在使

对此式两边分别取与的内积得：

这是一个以为未知数的齐次方程组，有非零解的充要条件是系数矩阵行列式等于零，于是的充要条件是方程有全零解，即全为0，所以线性无关。证毕。

由于法方程有惟一解的充要条件是，因而线性无关也是法方程有惟一解的充要条件。特别当取为时，由于是在中的线性无关函数族，因而必有最小二乘解。

用上的多项式拟合，需要解一个的线性方程组，且当取得大一此时，法方程的系数矩阵会出现病态。从系数矩阵B的形式看，里面的元素都是些内积，是否能取某些函数族，使对非对角元素全变为0？如果有这样的函数族，那么方程容易解，病态也得到改善。

由最小二乘拟和得到的值，就叫最小二乘拟和值