帮忙解数学题~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 06:49:14
已知二次函数y=-1/2x平方+x+4的图像与x轴交与点A,B与y轴交与D点.在此抛物线上求一点C,使S四边形ABCD最大?
答案是C(2,4),怎么做出来的?要具体过程

首先，把Y取0算出X1=-2，X2=4。即A（-2，0） B（4，0）。
再把X取0算出Y=4即D点坐标（0，4）。
又由ABCD字母顺序得出C必在AB上方且在D的右边 ， X∈（0，4）。
设C为（X，Y） 分S四边形ABCD为S三角形ABD+S三角形BDC。
因为S三角形ABD=6×4/2=12，所以只要求S三角形BDC就可以了 ，即BD×C到BD的距离/2 。 BD所在方程：Y=-X+4。
算出BD=4√2 ， 距离为‖（X+Y-4）/√2‖ ，把原方程代入算出最大值得X=2 ，即C（2，4）。

因△ABD的面积一定，要四边形的面积最大，则必定是△BDC的面积最大，将BD为底，则要求△BDC的高最大，只有是与BD平行且与抛物线相切的那一点的时，高最大。
由坐标可以求出这样直线的斜率为-1，设直线方程为:Y=-X+b,代入到y=-1/2x^2+x+4中，令Δ=0,很容易就可以解出b值来，再求出C点的坐标。
至于解方程的过程需要你自己动动手了。