想知道银行有没有这样的卡?

有的，不过不是一张卡，而是两张卡。
比如中国银行，你申请一张借记卡（存折也行，有的行必须要卡，中行的用存折也可以），然后用再申请一张信用卡，在申请信用卡的时候在选择还款方式的时候填上你的借记卡卡号，做一个勾连，这样到最后交款日，银行会自动从你借记卡账户里扣钱，而且，像你说的一样，这样不会有利息的损失。

目前各大银行都有这项服务。

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