UC知道不动点定理的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 17:47:23
http://zhidao.baidu.com/question/14385363.html?si=1
这里说,不动点定理:
不动点定理是拓扑空间的一个著名定理。但是通俗地讲就是f(x)=x有唯一解，这里f(x)是压缩的连续映射（即f是连续的，且它的值域是定义域的真子集）。
1.这里的压缩的连续映射是什么意思?
且它的值域是定义域的真子集怎么理解?我说 f(x)=x^2 值域[0,+∞)是定义域(-∞,+∞)的真子集,但是f(x)有两个不动点 (0,0)\(1,1)
2.难道[0,+∞)不是(-∞,+∞)的真子集合?
这里说,不动点定理:
不动点定理是拓扑空间的一个著名定理。但是通俗地讲就是f(x)=x有唯一解，这里f(x)是压缩的连续映射（即f是连续的，且它的值域是定义域的真子集）。
1.这里的压缩的连续映射是什么意思?
且它的值域是定义域的真子集怎么理解?我说 f(x)=x^2 值域[0,+∞)是定义域(-∞,+∞)的真子集,但是f(x)有两个不动点 (0,0)\(1,1)
2.难道[0,+∞)不是(-∞,+∞)的真子集合?
1.这里的压缩的连续映射是什么意思?
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压缩的连续映射,这个解释最好有图配合，划出y=x和y=f(x)图像，他们必有一个交点，从y=f(x)上一点A出发，向y轴作垂线，交y=x与一点B，从B出发向x轴作垂线，交y=f(x)一点，如此反复，划出一个连续缩小的区域，并最终收敛于y=x和y=f(x)地交点
且它的值域是定义域的真子集怎么理解?我说 f(x)=x^2 值域[0,+∞)是定义域(-∞,+∞)的真子集,但是f(x)有两个不动点 (0,0)\(1,1)
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是 f(x)=x有唯一解
压缩映射是满足条件的映射：对任何x,y∈D,都有|f(x)-f(y)|<|x-y|.
f(x)=x^2不是压缩映射.