复数的全部性质及概念

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，
接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念．

2、重点、难点分析

（1）正确复数的实部与虚部

对于复数 ，实部是 ，虚部是 ．注意在说复数 时，一定有 ，否则，
不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，
这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，
复数集的分类如下：

注意分清复数分类中的界限：

①设 ，则 为实数

② 为虚数

③ 且 。

④ 为纯虚数 且

（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定．这就是说，
复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对( )叫做复数的．

②复数 用复平面内的点Z( )表示．复平面内的点Z的坐标是( )，而不是( )，
也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 ．由于 =0＋1· ，
所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，
等于纵轴上的单位长度．这就是说，
当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的
距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度．

③当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数．但当 时，
是实数．所以