奥赛 几何概率

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 11:38:16
在一个圆上任取三点，求这三点构成的三角形为锐角三角形的概率（美国奥赛）
根据有关消息，答案为1/4（可能错），请给出详细过程。

不失一般性，可先确定一个顶点A，BC两点如果和A在某条直径同侧，则为钝角三角形，异侧为锐角三角形，正好在直径上为直角三角形。根据概率，对某一条给定的直径，锐角三角形概率等于钝角三角形，且有无穷多种可能性，而直角三角形只有一种，因此锐角三角形概率趋近于1/2

钝角\直角\锐角
三种可能
概率为1/3