被害人被打成重伤，经医院抢救脱离危险期，现在我们可以做法医鉴定依法向人民法院起诉吗？

打成重伤应该报案，公安机关会提起公诉，你可以提出刑事附带的民事请求，让加害人赔钱。你自己提起刑事自诉也可以。

对方若是有亲戚朋友做官的，看还是算了吧

只是个人看法

法医鉴定一般是在伤愈或认为伤情不会再出现对伤情鉴定结果产生影响的情况下才能做，现在被害人刚脱离危险期，病情尚未稳定，不宜做法医鉴定，但建议报案，由公安机关立案侦查。