31x+47y=265怎么做

首先分析：
这是一个二元一次方程，如果没有其它的条件，它的解是不确定的，因此我们把它称为不定方程.你的题目方程未知数的次数是1次，我们称之为一次不定方程.应该注意到x、y要是非负整数，所以我们要求的是不定方程31x＋47y＝265的整数解.
对于此类问题，可以采用整数分离法.
∵31x＋47y＝265

∴x=(265-47y)/31=8-y+(17-16y)/31 ①

令 (17-16y)/31＝k，则16y＋31k＝17

则 y=(17-31k)/16=1-2k+(1+k)/16 ②

令 (1+k)/16=t 则k＝16t－1 ③

把③代入②，得y＝3－31t④；把④代入①，得x＝4＋47t

∴ x=4+47t y=3-31t （t为整数）

求解不定方程是一种较为复杂的变形，上述过程可以概括成：变形、整数分离、换元、变形、整数分离……直至未知数系数为1，然后往回代入，依次求出x、y的值.
一般地，对于二元一次不定方程：ax＋by＝c，有以下结论：
（1）若（a，b）∣c，则不定方程有整数解，否则无整数解.
（2）若（a，b）＝1，（ ）是ax＋by＝c的一组解，则原不定方程的所有解可以写成：x=x0+bt y=y0-at