求教:标准抛物线相关方程式问题

由于抛物线与坐标系的不同位置关系，抛物线的标准方程有四种不同形式，如下表所示．

说明：(1)方程中p叫做焦参数，是焦点到准线的距离．

(2)抛物线的标准方程的“标准”二字的含义，从方程的特征来看：方程左端只含有x2或y2项并且系数为1，方程右端则只含有y的一次项或x的一项，系数可正可负；从曲线的特征来看：顶点位于坐标原点，焦点在坐标轴上，准线垂直于坐标轴．

例 已知抛物线y2=6x上一点P的横坐标是3，求P点到焦点的距离．

例 顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线x－2y+3=0所得

解 设所求抛物线方程为y2=ax(a≠0)，由直线方程x－2y+3=0得x=2y－3代入抛物线方程，整理得y2－2ay+3a=0．

设直线与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点．

∴y2=－x与y2=4x为所求抛物线方程．

说明：(1)抛物线标准方程中只有一个系数，因此在确定所求抛物方程是标准方程的前提下，只需一个条件就可以确定抛物线．

(2)若所求抛物线的标准方程不唯一时，可改设所求抛物线为y2=ax或x2=ay，其中a值可正可负．

入射光线与对称轴y=0成夹角a时，a:0~360度，方程是组平行线，另外还要入射光线在x或y轴的截距的条件，总之把入射光方程定下来才行，否则反射光方程不唯一。