标准抛物线点差法问题

设直线方程是 y = kx + b
直线过点A，所以 k + b = -3,所以直线方程是 y = kx -(k+3)
把y = kx -(k+3)代入抛物线方程，得
k^2 x^2 - [2k(k+3) + 8]x + (k+3)^2 = 0
(x1+x2)/2 = 1
即 [2k(k+3) + 8]/k^2 = 1
解得 k = -2 或 k = -4
经检验，当k=-2时，抛物线和直线只有一个交点，所以不成立
综上所述
k = -4
直线方程是 y = -4x + 1

弦AB的直线方程y+3=k(x-1)
y=kx-(k+3)
带入y^2=8x
k^2x^2-[2k(k+3)+8]x+(k+3)^2=0
因为(1,-3)是弦AB的中点
所以(x1+x2)/2=1
x1+x2=[2k(k+3)+8]/k^2=2
2k^2+6k+8=2k^2
k=-4/3
所以弦AB的直线方程y=-4x/3-8/3

P在抛物线外
点P(1,-3)不可能是经过该点弦AB的中点

A(x1,y1)B(x2,t2)
代入方程 有两个
做差 可得 y2-y1/x2-x1=y2+y1/8 p为其中点 则y2+y1=2*(-3) 由以上方程可得过P的直线的斜率 P的坐标知道 可求AB的方程.
不过P在抛物线外 有问题 自己想

设A(X1,Y1) B(X2,Y2)
直线AB方程为：Y＝k（x—1）—3
则 Y1＝k（X1－1）－3
Y2＝k（X2－1）－3
Y1－Y2＝k（X1－X2）
即：Y1－Y2＝k（Y1^2－Y2^2）／8
k＝－4／3
直线AB方程为：4x＋3Y＋5＝0