高分求求导数问题,给追加分数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 21:25:38
√{(X+1)(X+2)/(X+3)(X+4)}
即根号里面的分子是(X+1)(X+2)，分母是(X+3)(X+4)。其导数应该怎么求呢？我
参考答案里面给的是
1/2*√{(X+1)(X+2)/(X+3)(X+4)}*{1/（X+1）+1/(X+2)-1/(X+3)-1/(X+4)}
请问这个是怎样求导的呢？请给详细的答案

设y=√{(X+1)(X+2)/(X+3)(X+4)}
则lny=1/2[ln(x+1)+ln(x+2)-ln(x+3)-ln(x+4)]
两边求导,注意y是复合函数
y'/y=1/2[1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)-1/(x+4)]
y'=1/2*y*[1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)-1/(x+4)]
=1/2*√{(X+1)(X+2)/(X+3)(X+4)}*{1/（X+1）+1/(X+2)-1/(X+3)-1/(X+4)}

设y=√{(X+1)(X+2)/(X+3)(X+4)} ，然后对两边取对数
lny=[ln(x+1)+ln(x+2)-ln(x+3)-ln(x+4)]/2
接着用隐函数求导的方法，
y'/y=1/[（X+1）+1/(X+2)-1/(X+3)-1/(X+4)]/2
最后把y乘到等式右边就可以了

用复合函数求导法就可以了