如果我的网站注册成为了商标,BAIDU会不会去掉跟我一样名称的网站搜索结果?

那是不可能的，从技术的角度来说，比如说耐克，注册商标，我做的网站title里我就放上耐克鞋，一样搜索到。如果我的权重做的高没准比耐克还要靠前。
从法律的角度来说，除非某站和你站框架结构、名称等等几乎完全雷同，否则人家不违法。
从百度的角度来说，人家凭什么给你这么干。。。。

商标的注册和管理与域名管理不是相互的，域名管理的部门自然不会因为你注册了商标而做什么的。