已知长方形的周长是16,他的两边长a,b是整数，满足a-b-a的平方+2ab-b的平方+2=0 ,求长方形的面积

已知长方形的周长是16,他的两边长a,b是整数，满足a-b-a的平方+2ab-b的平方+2=0 ,求长方形的面积

a+b=16/2=8

(a-b)-(a^2-2ab+b^2)+2=0

(a-b)^2-(a-b)-2=0
(a-b-2)(a-b+1)=0

(1)a-b-2=0
a-b=2

a=5
b=3

S=ab=15

(2)a-b+1=0
a-b=-1

a=3.5

因为a,b是整数，所以舍去

那一步是分解因式得来的；把a-b看成是一个整体，不妨设y=a-b

那么就是：y^2-y-2=0

(y^2-1)-(y+1)=0
(y+1)(y-1)-(y+1)=0

(y+1)(y-1-1)=0

(y+1)(y-2)=0

即：(a-b+1)(a-b-2)=0