长正方体问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 14:33:26
谁能帮我讲讲这道题?
1.有三块完全一样的长方体木块,每块长8厘米,宽5厘米,高3厘米.要把它们粘成一个大长方体,这个长方体的表面积最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米?

每个小长方体的表面积=（8*5+5*3+8*3）*2=158
表面积最大是=158*3-5*3*2=444
最小是=158*3-8*5*2=394

表面积最大，黏合体积最小，把面积最小的面黏合，同理表面积最小黏合体积最大，把面积最大的面黏合。最大（40+24+40+24）*3+2*15=222.最小（15+24+15+24）*3+2*40=157

解:这小长方形有侧面积有三个大小,即,5*8=40,5*3=15,8*3=24
三个小长方体的面积=3*2(40+15+24)=474
大长方体的表面积等于三个小长方体的表面积减去相粘的两个面的面积.
所以当侧面积最大的面两两相粘时,长方体的表面积最小,即474-2*40-2*40=314
当两最小面积的侧面相连时,长文体的表面积最大,即474-4*15=414

所以最大为414平方厘米,最小为314平方厘米

1.将宽和高组成的面相粘,可以得到最大的表面积
=2*[(8+8+8)*5+3*5+(8+8+8)*3]=414平方厘米
2.将长和宽组成的面相粘,得到最小的表面积
=2*[5*8+(3+3+3)*8+(3+3+3)*5]=314平方厘米